Estudio del factor de forma para la radiación

El factor de forma en radiación térmica, también conocido como factor de vista o factor de configuración, es un parámetro fundamental para cuantificar cuánta energía radiante emitida por una superficie llega directamente a otra superficie. Se expresa como la fracción de la radiación emitida por una superficie que incide sobre otra, dependiendo únicamente de la geometría y la orientación relativa de ambas superficies, no de sus propiedades materiales

 denotado comúnmente como $F_{ij}$, es un concepto fundamental en el cálculo de la transferencia de calor por radiación. Su importancia radica en que cuantifica la proporción de la energía radiante que abandona una superficie $i$ y que incide directamente sobre otra superficie $j$.

Imagina que tienes dos superficies. La radiación emitida por una de ellas no siempre llega completamente a la otra. Puede que parte se pierda en el espacio, que sea interceptada por una tercera superficie, o que simplemente la orientación o distancia no permitan una visión completa. El factor de forma captura este aspecto geométrico.

• Valores: Un factor de forma siempre estará entre 0 y 1 ($0\le F_{ij}\le 1$).

  • $F_{ij}=0$ significa que la superficie i no "ve" en absoluto a la superficie j (por ejemplo, si están en planos paralelos pero no alineados, o si hay un obstáculo total entre ellas).

  • $F_{ij}=1$ significa que toda la radiación que sale de la superficie i incide directamente sobre la superficie j (esto ocurre en casos idealizados, como una superficie pequeña convexa completamente rodeada por una superficie cóncava, o en superficies muy grandes y paralelas).

Propiedades Clave del Factor de Forma

1. Suma de Factores de Forma (Para un Encierro): Si una superficie i es parte de un encierro (es decir, está completamente rodeada por otras superficies), la suma de los factores de forma desde i hacia todas las superficies del encierro (incluida ella misma, si es cóncava y puede radiar hacia sí misma) debe ser igual a 1. Por ejemplo, para un encierro de N superficies:

   $$\sum _{j=1}^N{F}_{ij}=1$$

   Esta propiedad es muy útil para determinar un factor de forma desconocido si se conocen los demás.

2. Relación de Reciprocidad: Esta es una propiedad vital que relaciona los factores de forma entre dos superficies. Establece que:

   $$A_i{F}_{ij}=A_j{F}_{ji}$$

   Donde Ai​ y Aj​ son las áreas de las superficies i y j respectivamente. Esta relación permite calcular Fji​ si se conoce Fij​ y las áreas, o viceversa.

Métodos para Determinar Factores de Forma

El cálculo del factor de forma puede ser complejo y generalmente depende de la geometría específica de las superficies involucradas. Existen varios métodos:

1. Integración Directa: Es el método más riguroso, pero a menudo el más complicado matemáticamente. Implica resolver una integral doble sobre las áreas de las dos superficies, considerando los ángulos de visión.

2. Tablas y Gráficas de Factores de Forma: Para configuraciones geométricas comunes (placas paralelas, cilindros concéntricos, esferas, rectángulos perpendiculares, etc.), los factores de forma ya han sido calculados y están disponibles en libros de texto de transferencia de calor y manuales de ingeniería. Este es el método más práctico en la mayoría de los casos de estudio.

3. Método de Cuerdas Cruzadas (para Geometrías 2D): Útil para secciones transversales bidimensionales donde se pueden dibujar cuerdas entre los puntos de las superficies.

4. Software y Simulación Numérica: Para geometrías complejas o sistemas con muchas superficies, se utilizan programas de diseño asistido por computadora (CAD) y software de simulación numérica (como el Método de Elementos Finitos o el Método de Volúmenes Finitos) que pueden calcular los factores de forma automáticamente.

Importancia en la Transferencia de Calor por Radiación

El factor de forma es indispensable cuando se calculan intercambios de radiación entre cuerpos grises (o entre cuerpos negros cuando el encierro no es total o cuando hay varias superficies). Permite cuantificar la efectividad geométrica del intercambio radiante. Sin él, no se podría determinar con precisión cuánta energía radiada por una superficie realmente llega y es absorbida por otra.

Ejercicio Resuelto: Aplicación del Factor de Forma (Relación de Reciprocidad)

Problema: Una pequeña placa cuadrada de $A_1=0.05{\text{ m}}^2$ (superficie 1) se coloca frente a una placa mucho más grande, rectangular, de $A_2=1{\text{ m}}^2$ (superficie 2). Se sabe que el factor de forma de la placa pequeña a la placa grande ($F_{12}$) es 0.25. Calcula el factor de forma de la placa grande a la placa pequeña ($F_{21}$).

Solución:

1. Identificar los datos:

• Área de la superficie 1 (A1​) = 0.05 m2

• Área de la superficie 2 (A2​) = 1 m2

• Factor de forma de 1 a 2 (F12​) = 0.25

2. Aplicar la Relación de Reciprocidad: La relación de reciprocidad establece que:

$$A_1{F}_{12}=A_2{F}_{21}$$

3. Despejar el factor de forma desconocido ($F_{21}$):

$$F_{21}=\frac{A_1{F}_{12}}{A_2}$$

4. Sustituir los valores y calcular:

$$F_{21} = \frac{(0.05 \text{ m}^2) \cdot (0.25)}{1 \text{ m}^2}$$$$F_{21} = \frac{0.0125}{1}$$$$F_{21} = \textbf{0.0125}$$

Respuesta: El factor de forma de la placa grande a la placa pequeña (F21​) es 0.0125.

Análisis Adicional: Este resultado tiene sentido. Como la placa 1 es mucho más pequeña que la placa 2, y solo una fracción de la radiación de la placa 1 llega a la placa 2 ($F_{12}=0.25$), es lógico que una fracción mucho menor de la radiación total emitida por la gran placa 2 llegue a la pequeña placa 1 ($F_{21}=0.0125$).

Ejercicios Propuestos: Estudio del Factor de Forma

1. Problema 1: Suma de Factores de Forma en un Encierro Considera un horno cilíndrico abierto en un extremo. Las superficies que forman este encierro son:

   • Superficie 1: La base circular del horno.

   • Superficie 2: La superficie lateral interior del cilindro.

   • Superficie 3: La abertura (la "tapa" imaginaria del cilindro por donde sale la radiación).

   Se sabe que $F_{11}=0$ (la base es plana y no puede verse a sí misma) y que $F_{12}=0.8$.

   • a) ¿Cuánto vale F13​? (Factor de forma de la base a la abertura).

   • b) Si el área de la base (A1​) es 0.5 m2 y el área de la superficie lateral (A2​) es 2 m2, y se conoce que $F_{21}=0.2$, calcula F12​ usando la relación de reciprocidad y compáralo con el valor dado inicialmente.

2. Problema 2: Esferas Concéntricas y Reciprocidad Una pequeña esfera ($A_1=0.03{\text{ m}}^2$) está contenida dentro de una esfera mucho más grande ($A_2=1.2{\text{ m}}^2$). Debido a la geometría, se asume que toda la radiación que emite la esfera pequeña incide sobre la esfera grande.

   • a) ¿Cuál es el valor de F12​?

   • b) Usando la relación de reciprocidad, calcula el factor de forma de la esfera grande a la esfera pequeña (F21​).