Calculo en transferencia de calor por radiación idealizada

Al decir transferencia de calor por radiación idealizada, nos referimos principalmente al comportamiento de los cuerpos negros y, en un paso más realista, los cuerpos grises.

dentro de este contexto, existes conceptos claves de los cuales es muy importante tener su conocimiento para una mejor comprensión de los problemas derivados de este tema

Transferencia de Calor por Radiación Idealizada

La radiación es un mecanismo de transferencia de calor que ocurre sin necesidad de un medio material. Se da a través de ondas electromagnéticas (como la luz visible, infrarroja, ultravioleta, etc.). Un ejemplo clásico es el calor que recibimos del Sol, que viaja a través del vacío del espacio.

Para simplificar los cálculos y establecer un punto de referencia, en transferencia de calor se utilizan conceptos idealizados: el cuerpo negro y el cuerpo gris.

El Cuerpo Negro

Un cuerpo negro es un emisor ideal que absorbe y emite la máxima cantidad de energía posible a una temperatura dada. Los cuerpos reales emiten menos energía y se caracterizan por su emisividad (ε), que varía entre 0 y 1, es decir, es una superficie idealizada que tiene las siguientes propiedades:

Absorbe toda la radiación incidente: No refleja ni transmite nada de la energía radiante que le llega, sin importar la longitud de onda o la dirección. Por eso se le llama "negro", porque no refleja luz.
Emite la máxima cantidad de radiación posible: A una temperatura y longitud de onda dadas, ninguna superficie puede emitir más energía radiante que un cuerpo negro. Es un emisor perfecto

La radiación emitida por un cuerpo negro se rige por la Ley de Stefan-Boltzmann.

Ley de Stefan-Boltzmann (para un Cuerpo Negro)

La tasa de energía radiada por un cuerpo negro por unidad de área se conoce como poder emisivo del cuerpo negro ( $E_{b}$ ) y se calcula con la siguiente fórmula:

E_{b} = σ T^{4}

Donde:

$E_{b}$ : Poder emisivo del cuerpo negro (energía radiada por unidad de área y tiempo) en $W/m^{2}$ .
$σ$ (sigma): Constante de Stefan-Boltzmann, cuyo valor es $5.67 \times 1 0^{- 8} W/(m^{2} \cdot K^{4})$ .
$T$ : Temperatura absoluta de la superficie del cuerpo negro, en Kelvin (K). Es crucial usar Kelvin, ya que la dependencia es con la cuarta potencia de la temperatura.

Cualquier superficie a una temperatura superior a 0 Kelvin emite radiación. Cuanto mayor sea la temperatura, mayor será la energía radiada. La relación de la cuarta potencia significa que un pequeño aumento en la temperatura resulta en un gran aumento en la radiación emitida.

El Cuerpo Gris

Mientras que el cuerpo negro es una idealización, los cuerpos grises son una aproximación más cercana a la realidad.

Un cuerpo gris es una superficie cuyas propiedades de radiación (emisividad, absortividad, reflectividad) se consideran constantes e independientes de la longitud de onda y la temperatura. Esto simplifica mucho los cálculos para superficies reales.

Ley de Stefan-Boltzmann (para un Cuerpo Gris)

Para un cuerpo gris, la energía radiada se calcula modificando la fórmula del cuerpo negro con un factor llamado emisividad ( $ε$ ):

$E = ε σ T^{4}$

Donde:

$E$ : Poder emisivo de la superficie real (cuerpo gris) en $W/m^{2}$ .
$ε$ (epsilon): Emisividad de la superficie. Es una propiedad del material que indica qué tan eficientemente emite radiación en comparación con un cuerpo negro a la misma temperatura. Su valor está entre 0 y 1 ( $0 \leq ε \leq 1$ ).
- Para un cuerpo negro, $ε = 1$ .
- Para una superficie reflectante ideal, $ε = 0$ .
$σ$ : Constante de Stefan-Boltzmann ( $5.67 \times 1 0^{- 8} W/(m^{2} \cdot K^{4})$ ).
$T$ : Temperatura absoluta de la superficie en Kelvin (K).

Puntos clave sobre la emisividad ( $ε$ ):

Depende del material y el acabado de la superficie: Una superficie pulida tendrá una emisividad mucho menor que una rugosa u oxidada.
No es lo mismo que el color visible: El color que percibimos se debe a la luz reflejada, no a la radiación térmica emitida. Una superficie blanca puede tener una alta emisividad térmica si es áspera.

Cuando una superficie está radiando calor, también está absorbiendo radiación de su entorno. La transferencia de calor neta por radiación es la diferencia entre la energía emitida por la superficie y la energía absorbida por ella.

Para un cuerpo gris de área $A$ a una temperatura $T_{s}$ que está en un entorno a una temperatura $T_{a l re d e d or}$ (considerado como un cuerpo negro ideal que lo rodea):

Q_{n e t a} = A \cdot ε \cdot σ \cdot (T_{s}^{4} - T_{a l re d e d or}^{4})

Donde:

$Q_{n e t a}$ : Tasa de transferencia de calor neta por radiación en Watts (W).
$A$ : Área de la superficie que irradia en $m^{2}$ .
$T_{s}$ : Temperatura absoluta de la superficie en Kelvin (K).
$T_{a l re d e d or}$ : Temperatura absoluta del entorno en Kelvin (K).

Ejemplo Práctico

Supón un cuerpo negro ( $ε = 1$ ), con un área de 2 m², a 500 K, rodeado de un entorno a 300 K:

Q_{n e t o} = 1 \times 5.67 \times 10^{- 8} \times 2 \times (500^{4} - 300^{4})

Calculando:

$500^{4} = 6.25 \times 10^{10}$
$300^{4} = 8.1 \times 10^{9}$
Diferencia: $5.44 \times 10^{10}$

Q_{n e t o} = 1 \times 5.67 \times 10^{- 8} \times 2 \times 5.44 \times 10^{10} \approx 6, 160 W

transferencia de calor por radiación

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